Inhalt Kapitel 4 Lineare Algebra
4.1 Vektorräume und Moduln
4.1.0 Vorbemerkung
4.1.1 Übertragung der Vektorraumstruktur / Analytische Geometrie
4.1.1a Untermoduln / Teilräume.
4.1.1b Produktmengen / Produkträume
4.1.2 Der Beispielfundus für Moduln und Vektorräume
4.1.3 Strukturerhaltende Abbildungen
4.1.3a Die Übertragung der Struktur auf den Wertebereich einer Abbildung
4.1.3b Vektorraumhomomorphismen
4.1.4 Lineare Gleichungen
4.1.5 Das Programm der analytischen Geometrie
4.1.6 Abbildungsräume mit Wertemengenverknüpfung
4.1.6a Die Beziehung zu den Produkträumen
4.1.6b Der Teilraum der Abbildungen mit endlichem Träger
4.1.7 Algebraische Strukturen der Potenzmenge: Teilraumverband und Quotientenräume
4.1.7a Der Verband der Teilräume
4.1.7b Quotientenräume
4.2
Das grundlegende Begriffsystem der Vektorrechnung
4.2.1 Die Linearkombinationsabbildung
4.2.2a Der rechnerische Umgang mit den Begriffen
4.2.2b Die kanonische Basis von Kn
4.2.2c Die Schnittpunktsbedingung für Geraden
4.2.2d Unterschiede zum Zahlenrechnen
4.2.3 Erzeugte Teilräume
4.2.4 Linearkombinationen unendlicher Familien
4.3 Die Struktur der endlichdimensionalen Vektorräume
4.3.0 Vorbemerkung
4.3.1 Vorbereitende Charakterisierungssätze
4.3.2 Die Basen eines endlichdimensionalen Vektorraumes
4.3.3 Die Dimension
4.3.4 Die Klassifikation
4.3.5 Wichtige Denkfiguren der Vektorrechnung
4.3.6 Der Dimensionssatz für Teilräume
4.3.6a Der Spezialfall UOW={0} -
4.3.6b Direkte Summen
4.3.7 Die Konstruktion supplementärer Räume
4.3.8 Zusammenfassende Übersicht über die eingeführten Teilräume
4.3.9 Die rekursive Konstruktion der endlichdimensionalen Vektorräume
4.3.10 Der Dimensionssatz für Homomorphismen
4.3.11 Beispiele
4.3.11a Typische Interpretation eines einfachen geometrischen Problems
4.3.11b Die elementare Parallelprojektion
4.3.13c Etwas Geometrie in vier Dimensionen
4.3.11d Eine Vektorformel für die Drehoperation in V30
4.3.11e Das n-dimensionate Tetraeder - Ein Beispiel für das Programm der analytischen Geometrie
4.4 Lineare Abbildungen: Allgemeine Eigenschaften und Quantifizierung
4.4.0 Vorbemerkung und Übersicht
4.4.1 Der Matrixkalkül
4.4.1a Die Abbildungsinterpretation einer Matrix
4.4.2 Der Indexkalkül
4.4.2a Die Linearität der Matrixabbildung
4.4.2b Die Konventionen des Indexkalküls
4.4.3 Die Fundamentalidentität einer linearen Abbildung
4.4.3a Die Diagrammform der Fundamentalidentität
4.4.3b Die Quantifizierung einer linearen Abbildung durch eine Matrix
4.4.4 Der Isomorphismus zwischen Homomorphismen und Matrizen
4.4.5 Die Matrixmultiplikation
4.4.5a Der Endomorphismenring
4.4.5b Nichtlineare Gleichungen für Matrizen
4.4.5c Matrizen als Entwicklungsoperatoren
4.5 Basiswechsel
4.5.1 Das allgemeine Szenenbild
4.5.2 Die
Transformation der beschreibenden Matrix
4.5.3