Inhaltsangabe zu Kapitel 1

· 1.1 Das Begriffssystem Mengen

- 1.1.0 Vorbemerkung
- 1.1.1 Mengenbildung
- 1.1.2 Beispiele und Rollen wichtiger Mengen
- 1.1.3 Das mengentheoretische Begriffssystem (g,_,=)
- 1.1.4 Die leere Menge
- 1.1.5 Die Neukonstruktion von Mengen

* 1.1.5a Die Potenzmenge (einer gegebenen Menge)
* 1.1.5b Die Produktmenge (zweier Mengen)

- 1.1.6 Denken mit Mengen. Das Beispiel des Multinomialsatzes
- 1.1.7 Mit dem Mengenbegriff verbundene Denkfiguren

* 1.1.7a Nachweis und Explikation einer Elementbeziehung
* 1.1.7b Denkfiguren zur Inklusion und Gleichheit
* 1.1.7c Übungsbeispiel
* 1.1.7d Endform

- 1.7.8 Übersicht über den Aufbau von Kapitel 1.1

· 1.2 Das Begriffssystem Abbildungen

- 1.2.0 Vorbemerkung
- 1.2.1 Was ist eine Abbildung? Zuordnungen.
- 1.2.2 Was ist eine Abbildung? Die Definition

* 1.2.2a Das Einsetzen von Termen
* 1.2.2b Das Unterscheiden von Abbildung und Wert.

- 1.2.3 Die Vorgabe von Abbildungen

* 1.2.3a Schreibweisen für Abbildungen

- 1.2.4 Bild und Graph einer Abbildung
- 1.2.5 Mögliche Fehler bei der Konstruktion einer Abbildung
- 1.2.6 Typisierung der Abbildungen nach der jeweiligen Rolle der beteiligten Mengen
- 1.2.7 Das Veranschaulichen von Abbildungen

* 1.2.7a Die Veranschaulichung mit Hilfe von Prozessen.

- 1.2.8 Die Typisierung der Abbildungen über die Struktur der Zuordnung:

Injektive, surjektive und bijektive Abbildungen

- 1.2.9 Gleichungen.
- 1.2.10 Einige nützliche Denkfiguren für Abbildungen und Gleichungen.
- 1.2.11 Die Neukonstruktion von Abbildungen aus gegebenen Abbildungen

* 1.2.11a Änderung des Abbildungstripels
* 1.2.11b Die kanonische Erweiterung der Abbildung auf die Potenzmengen
* 1.2.11c Die kanonische Erweiterung von Abbildungen auf Produktmengen

- 1.2.12 Mengen von Abbbildungen

* 1.2.12a Eine nützliche Identifikationsabbildung

- 1.2.13 Zustände physikalischer Systeme

* 1.2.13a Sprachliche und mathematische Darstellung eines Begriffsystems:

Der physikalische Arbeitsbegriff

- 1.2.14 Denken mit Abbildungen: Abbildungsbegriff und Verständnisbildung
- 1.2.15 Vom Nutzen der Symbolsprache: Das Summenzeichen

· 1.3 Partitionen und Äquivalenzrelationen

- 1.3.0 Vorbemerkung
- 1.3.1 Partitionen
- 1.3.2 Parametrisierungen von Partitionen
- 1.3.3 Abgeleitete Größen einer Partition

* 1.3.3a Konkretisierung durch ein Beispiel: Auswertung eines Zufallsexperimentes

- 1.3.4 Eigenschaftsabstraktion
- 1.3.5 Äquivalenzrelationen

* 1.3.5a Der Nachweis einer Äquivalenzrelation

- 1.3.6 Die Beziehung zwischen Partitionen und Äquivalenzrelationen

* 1.3.6a Konstruktion der ganzen Zahlen aus den natürliche

- 1.3.7 Übersicht über den Formalismus
- 1.3.8 Erholungspause: Ein Beispiel für den Formalismus
- 1.3.9 Ein kleiner Ausflug in die Mengenlehre. Der Mächtigkeitsbegriff.

* 1.3.9a Die Äquivalenzrelation gleichmächtig.
* 1.3.9b Endliche und unendliche Mengen
* 1.3.9c Denkbar und tatsächlich
* 1.3.9d Das Auswahlaxiom
* 1.3.9e Unterschiedliche unendliche Anzahlen
* 1.3.9f Formal zulässige Mengenbildungen

- 1.3.10 Die umgangssprachliche Herkunft des Relationsbegriffs
- 1.3.11 Das einfachste mathematische Modell des Wahrscheinlichkeitsbegriffs

* 1.3.11a Ein exotischer Konfigurationsraum

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