Aufgabe:

In der vorliegenden Aufgabe soll ein und dasselbe System auf mehrere Weisen gelöst werden, die zu unterschiedlichen Parametrisierungen der Lösungsmenge führen.

Dabei handelt es sich um folgendes 2×3-System (x,y,z Unbestimmte und a äußerer Parameter):

Da ein äußerer Parameter auftritt, erwarten wir Verzweigungen des Lösungsweges. Und für den typischen Fall erwarten wir k=1, also einen freien Parameter. Die Lösungsmenge stellt dann geometrische eine Gerade im Raum dar.

a) 1. Weg: Eliminieren Sie im ersten Schritt x. Dann z als freien Parameter wählen.
b) 2. Weg: Eliminieren Sie jetzt im ersten Schritt z und nehmen Sie einmal x und einmal y als freien Parameter.
c) Zeigen Sie, dass die Lösungsmengen aus a) und b) übereinstimmen, dass die scheinbaren Unterschiede durch unterschiedliche Parametrisierungen derselben verursacht sind.

Inspektion -- Lösung -- Kommentar-

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