Inhalt von Kapitel 7 Lineare Differentialgleichungen

7.0: Einleitendes Beispiel einer Differentialgleichung

7.0.1 Ein getriebenes Pendel

Kapitel 7.1: Lineare Differentialgleichungen

7.1.0 Vorbemerkung

7.1.1 Was ist eine Differentialgleichung? Erster Versuch

7.1.2 Bedingungen für die Änderung einer Größe

7.1.3 Die Feldinterpretation der Differentialgleichung

7.1.4 Die allgemeine Lösungsformel (für lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten)

7.1.5 Das Anfangswertproblem

7.1.6 Anschauliche Vorstellungen zur Lösungsstruktur

7.1.6a Die Phasenraumpartition

7.1.7 Der Reduktionstrick

7.1.8 Die Berechnung der Lösungen im Falle N=2

7.1.8a Berechnung einer Potenzreihe

7.1.8.b Diagonalisierung des Systems/ Die Eigenwertmethode

7.1.8c Der Fall N=2

7.1.8d Zwei reelle Eigenwerte

7.1.8e Die Komplexifizierungssätze

7.1.8f Zwei komplexe Eigenwerte

7.1.8g Ein reeller Eigenwert

7.1.8h Vergleich der drei Fälle

Kap.7.2: Die Oszillatorgleichung

7.2.0 Vorbemerkung

7.2.0a Verallgemeinerungen der Oszillatorgleichung

7.2.1 Die Bestimmung der Oszillatorlösungen zu Fuß (durch Raten und Probieren)

7.2.2 Der aperiodische Fall (starke Dämpfung)

7.2.3 DerSchwingungsfall

7.2.4 Der aperiodische Granzfall

7.2.5 Bemerkungen zur rechnerischen Behandlung von Anfangswertaufgaben

Kap 7.3: Der inhomogene Fall

7.3.0 Vorbemerkung

7.3.1 Variation der Konstanten

7.3.2 Das Stückeln von Lösungen

7.3.2a Ein Beispiel aus der Physik: Elektron im Plattennkondensator

7.3.4 Die Faustregel Eine Methode zur Bestimmung einer speziellen Lösung

7.4 Numerische Lösung einfacher Differentialgleichungen

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