Kapitel 6 Analysis von Funktionen mehrerer Veränderlicher
6.0 Vorbemerkung
6.1 Erster Zugang zum Verhalten der Abbildungen
6.1.0 Übersicht
6.1.1 Geschwindigkeitsfelder
6.1.1a Analytische Darstellungen der Felder
6.1.1b Die Rotationsbewegung eines starren Körpers
6.1.1c Radiales Strömungsfeld
6.1.2 Inspektion: Die Typisierung der Abbildungen anhand der beteiligten Dimensionen
6.1.3 Inspektion: Allgemeinen Hilfsmittel
6.1.4 Parametrisierungen
6.1.4a Ebene Polarkoordinaten
6.1.4b Zylinderkoordinaten
6.1.4c Kugelkoordinaten oder räumliche Polarkoordinaten
6.1.5 Das Umsetzen geometrischer Bedingungen mit Hilfe von Parametrisierungen
6.1.6 Quantifizierung des Werteraumes mit Hilfe von Basisfeldern
6.1.6a Das begleitende Zweibein einer Kurve
6.1.7 Koordinatendarstellungen der Abbildungen
6.1.8 Symmetriebetrachtungen
6.2 Normierte Räume / Grenzwert und Stetigkeit
6.2.1 Vorbemerkung
6.2.2 Normierte Vektorräume
6.2.3 Vektorfolgen
6.2.3a Zwei Beispiele zur Bedeutung der Grenzwertkonstruktion
6.2.3b Die Konvergenz von Abbildungsfolgen unter der Supremumsnorm
6.2.4
Stetigkeit von Abbildungen
- 6.2.4a Offene Teilmenge
-
(Kompakte Teilmengen)
6.3: Die totale Ableitung
6.3.0 Das Szenenbild
6.3.1 Der allgemeine Formalismus
6.3.2 Quantifizierung und analytische Darstellung der totalen Ableitung
6.3.2a Quantifizierung der Totalen Ableitung über die Vorgabe eines konstanten Basisfeldes im Urbildraum
6.3.2b Der Übergang zu Funktionen der Koordinaten
6.3.2c Wahl einer Basis in Urbildraum und Werteraum (Konstante Basisfelder)
6.3.2d Bekannte Spezialfälle der totalen Ableitung
6.3.2e Das Potential eines mathematischen Dipols
6.3.3 Lokale Abbildungsgeometrie um den Aufpunkt (x0,f(x0)). Der Schluß von der Rechnung auf die Geometrie
6.3.3a Präzisierung des Tangentialraumbegriffes
6.3.3b Die Bestimmung von Tangentialräumen mit Hilfe der totalen Ableitung
6.3.3c Das Rangkriterium
6.3.4 Restriktionsgeometrie und krummlinige Koordinaten
6.3.4a Koordinatenpartitionen des Konfigurationsraumes
6.3.4b Koordinatenbasisfelder
6.3.4c Darstellungen mit Hilfe der Koordinatenbasisfelder
6.3.4d Verallgemeinerungen und Modifikationen
6.3.5 Über den Nutzen des Formalismus / Zusammenfassung
6.4 Kurven
6.4.0 Vorbemerkung
6.4.1 Höhere Ableitungen von Kurven
6.4.la Entfaltung des Glattheitsbegriffes im Kurvenfall
6.4.lb Zur Bedeutung der Beweise
6.4.lc Polynomapproximationen
6.4.ld Der Satz vom beschränkten Zuwachs.
6.4.2 Stammfunktion und Integral
6.4.2a Das Integral als Grenzwert von Summen
6.4.2b Die Komponentendarstellung des Integrales
6.4.3 Die Taylorentwicklung der Kurven
6.4.4 Funktionsdefinition mit Hilfe von Reihen
6.4.4a Potenzreihen
6.4.5 "e-hoch Matrix"
6.4.5a Durch e tM erzeugte Entwicklungsgruppen
6.4.6 Weg- und Atbeitsintegrale
6.4.7 Übersicht
6.4.8
Die Corioliskraft