Inhalt Kapitel 5 Lineare Gleichungen

5.1 Grundlagen

5.1.0 Vorbemerkung

5.1.1 Zusammenstellung bereits verfügbarer Resultate

5.1.2 Unterschiedliche Darstellungsformen linearer Gleichungssysteme

5.1.3 Problemtypen, die im Zusammenhang mit einer Gleichung auftreten

5.1.4 Zeilenrang und Spaltenrang

5.1.5 Basiswechsel im Werteraum

5.1.6 Basiswechsel im Urbildraum

5.1.7 Allgemeiner Basiswechsel und die Lösungsstruktur des Gleichungssgstems

5.1.7a Die korrespondierende Zerlegung der Matrix

5.1.8 Ein Beispiel

5.1.9 Zeilenrang gleich Spaltenrang. Erster Beweis

5.1.10 Fortgeschrittene Umformungen eines Gleichungssgstems

5.1.11 Eine Methode zur Berechnung der inversen Matrix

5.2 Der Dualraum (eines endlichdimensionalen Vektorraums)

5.2.0 Vorbemerkung

5.2.1 Zur Notwendigkeit der Dualraumstruktur

5.2.1a Übersicht über die weitere Behandlung der Dualraumstruktur

· 5.2.2 Das kanonische Skalarprodukt

5.2.3 Die duale Basis (einer gegebenen Basis von V)

5.2.4 Darstellungen und Quantifizierungen von Linearformen und Dualbasen

5.2.4a Ein Beispiel für den Darstellungsformalismus

5.2.4b Die kanonische Darstellung von Linearformen des Kn. (Linearformen als Zeilenvektoren)

5.2.4c Darstellung einer allgemeinen dualen Basis von Kⁿ durch die kanonische Basis

5.2.4d Lineare Gleichungen und Superpositionsprinzip

5.2.5 Das Rechnen mit kanonischem Skalarprodukt und Dualbasen: Komponentenformel und Fundamentalidentität

5.2.5a Die Vorgabe von Linearformen durch eine Komponentenformel

5.2.5b Die transponierte Matrix

5.2.6 Basiswechsel und Transformationsmatrix

5.2.7 Zusammenfassung des formalen Teiles

5.2.8 Hyperebenen. Zur Geometrie der Linearformen

5.2.9 Annihilatoren und Dualität

5.2.10 Zusammenfassung der Resultate zu den Gleichungssystemen

5.2.11 Anhang: Der Bidualraum von V

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