Inhalt Kapitel 3: Algebraische Stukturen
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3.1 Das Begriffssystem
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3.1.0 Vorbemerkung
- 3.1.1 Algebraische Verknüpfungen
(Vorkurs Kap.3)
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3.1.2a Übersicht über das
weitere Vorgehen
* 3.1.2b Beispiele für Verknüpfungen
- 3.1.3 Allgemeine algebraische Grundbegriffe
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3.1.3 a Das Assoziativgesetz
* 3.13b Das Kommutativgesetz
*
3.1.3c Neutrale Elemente und Machos
* 3.1.3d Inverse Elemente
*
3.1.3e Die Distributivgesetze
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3.1.4 Die Verknüpfungstafel: Ein Hilfsmittel zur
Veranschaulichung von Kompositionen
- 3.1.5 Strukturerhaltende
Abbildungen
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3.2 Das System der algebraischsn Strukturen (1)
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3.2.0 Die schematische Einführung
einer algebraischen Struktur
- 3.2.1 Gruppen und Halbgruppe
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3.2.1a Formulierbare und lösbare Gleichungen
* 3.2.lb
Gruppenhomomorphismen
- 3.2.2 Die Übertragung einer algebraischen Struktur
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3.2.2a Untergruppen
* 3.2.2b Produktgruppen
* 3.2.2c
Wertemengenübertragung in Abbildungsräumen
*
3.2.2d Stukturtransport mit Hilfe einer Abbildung
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3.2.3 Isomorphismen
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3.2.4 Analyse der Gruppenstruktur (1)
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3.2.4a Die zyklischen Gruppen
* 3.2.4b Die Untergruppen von
(Z,+)
* 3.2.4c Die durch einen Homomorphismus bestimmten
Untergruppen
* 3.2.4d Übersicht
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3.2.6 Die Drehgruppe
- 3.2.7 Die Anzahl zulässiger
Beklammerungen
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3.3 Operationen von Gruppen auf Mengen (G-Operationen)
- 3.3.0 Wandel und Erhaltung (1)
* 3.3.0a Zwei einführende Beispiele
- 3.3.1 Die algebraische Struktur der Gruppenoperation
*
3.3.1a Die Drehgruppe S0(2) der
Ebene
* 3.3.1b Weitere mit dem Konfigurationsraum
verbundene Gruppen
- 3.3.2 Die Konsequenzen einer Gruppenoperation
*
3.3.2a Die Bahnen
* 3.3.2b Die Stabilisatoren
* 3.3.2c Die
Transformationen der Objektmenge
* 3.3.2.d Wandel und Erhaltung
(2)
- 3.3.3 Die Gruppe selbst als Konfigurationsraum: Analyse der Gruppenstruktur (2)
* 3.3.3a Konjugationsklassen
- 3.3.4 Permutationen
*
3.3.4a Klassifikation der Partitionen einer endlichen Menge
*
3.3.4b Die Zykeldarstellung der Permutationen
- 3.3.5 Wandel und Erhaltung (3): Einschränkungen der Gruppenoperation
*
3.3.5a Entwicklungsprozesse ("Evolution")
* 3.3.5b
Transformationsgruppen
* 3.3.5c Symmetriegruppen
* 3.3.5d Die
kleinen Transformationen von Funktionen
* 3.3.6 Übersicht
3.4 Das System der algebraischen Strukturen (2)
- 3.4.1 Übersichtsschema
- 3.4.2 Ringe und Körper
*
3.4.2a Die Restklassenringe
* 3.4.2b Die Charakteristik
*
3.4.2c Polynomringe
* 3.4.2d Zusammenfassung
- 3.4.3 Vektorräume und Moduln (Vorkurs Kap.3)