Problem 1: »Mücken mit Elefanten vergleichen«

Selbst eine nützliche Formel produzieren: Wir gehen von der bekannten physikalischen Formel für die Dichte eines Stoffes aus: »Dichte = Masse/Volumen«. Damit kann man etwa die Dichten von Wasser, Blei und Platin miteinander vergleichen. Die zugehörigen Zahlwerte von 1, 11.3 bzw. 21.5 g/cm³ ermöglichen unmittelbar einen aussagekräftigen Vergleich. Die Formel wird gerne leicht abgeändert, um auch mittlere Bevölkerungsdichten zu beschreiben: Einwohner pro km^2.. So hat Wuppertal im Mittel 2300, die Mongolei dagegen 1.4 (Einwohner/km²). Leider hat die so entstandene Formel einige Schwächen: Man kann über den resultierenden Zahlwert beispielsweise schlecht die Bevölkerungsdichte von Mäusen mit der von Elefanten vergleichen. Nehmen wir etwa einen Zahlwert von 100 Bewohnern/km². Für Mäuse besagt das etwas völlig anderes als für Elefanten. Der Zahlwert ist für einen Vergleich wenig brauchbar. Und ebenso ist der Zahlwert nicht geeignet, die mittlere Dichte von Autos auf einer Autobahnstrecke zu charakterisieren, da diese sich immer auf einer »eindimenionalen« Linie befinden, oder aber die Dichte einer Fischpopulation in einem Meeresbereich. Die Fische bewohnen ja ein räumliches, »dreidimensionales« Gebiet, ebenso wie die Mücken eines Mückenschwarmes.

Herausforderung: Die Formel für die Dichte soll so verallgemeinert werden, daß der sich ( aus der Formel ergebende ) Zahlwert es gestattet, die Bevölkerungsdichte von Mäusen mit der von Elefanten zu vergleichen und beides wiederum mit der »Bevölkerungsdichte« der Atome in einem Gas oder der Dichte der Wale im Ozean oder der Fahrzeuge auf einer Autobahnstrecke. (Dabei ist die hier gemeinte »Bevölkerungsdichte« von Atomen natürlich nicht dasselbe wie deren übliche Massendichte).

Eine (zusammenzustellende) Tabelle mit Beispielen sollte das Ergebnis konkret verdeutlichen.

Anmerkung: Es sind immer mittlere Dichten gemeint. Die entstehende Zahl soll und kann auch nicht »ganz exakt« sein, sondern nur eine charakteristische Orientierung, einen guten Anhaltspunkt, eine »Größenordnung« liefern. Eine »exakte eindeutige« Lösung wird es nicht geben. Aber es sollen sinnvolle Vergleiche ermöglicht werden.

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