Lösung

Nach den Vorüberlegungen ist höchstens noch die Lage des Wendepunktes zu bestimmen. Und die Zusatzfragen sind zu beantworten. Zunächst der Graph:

Die erste Ableitung

Erwartungsgemäß ohne Nullstellen. Und die zweite Ableitung

mit einer Nullstelle bei x_W=1.2956 wie man numerisch findet.

Zusatzfragen: a) Die Methode der kleinen Transformationen aus Kap. 8.4.1 gibt folgenden Rechenausdruck

.

b) Die Tangente hat wegen f(1)=-e und m=e folgende Gleichung

Die Tangente nimmt für x_1App=(2e-1)/e=1.6321.. den Wert -1 an. Numerisch ergibt sich exakt x_W=1.6879.. Damit liefert unsere einfache Methode bvereits ein recht gutes Resultat. Die graphische Darstellung verdeutlicht das. Beachten Sie, dass der Wendepunkt im Bereich des Bildes liegt.

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