Inhalt von Kapitel 9: Die äußere Algebra

∙ 9.1 Die äußere Algebra eines Vektorraumes

• 9.1.0 Vorbemerkung

• 9.1.1 Algebren: Vektorräume mit zusätzlicher Multiplikation

• 9.1.1a Zur Existenz reeller Divisionsalgebren

• 9.1.1b Die basisabhängige Konstruktion von Algebren zu einem gegebenen Vektorraum

• 9.1.2 Die äußere Algebra eines Vektorraums

  • 9.1.2a Felder

• 9.1.3 Das Rechnen in der äußeren Algebra

• 9.1.4 Basiswechsel

• 9.1.5 Einige mathematische Eigenschaften der äußeren Algebra

∙ 9.2 Algebrahomomorphismen und die Determinante

• 9.2.1 Die kanonische Erweiterung von Vektorraumhomomorphismen

  • 9.2.2 Die Determinante: Motivation, Definition und geometrische Interpretation

  • 9.2.3 Die Berechnung von Determinanten (1)

  • 9.2.4 Einige Anwendungen des Determinantenbegriffes

  • 9.2.5 Die Berechnung konkreter Determinanten (2)

  • 9.2.6 Die transponierte Abbildung

  • 9.2.7 Einige weitere Eigenschaften der Determinante

    • 9.2.7a Eine Matrixdarstellung der Permutationsgruppe und der Entwicklungssatz

  • 8.2.8 Zur geometrischen Bedeutung der Zweivektoren und Zweiformen

  • 9.2.9 Die beschreibende Matrix der Algebraerweiterung eines Homomorphismus

  • 9.2.10 Allgemeine Entwicklungssätze für Determinanten

  • 9.2.11 Das Vektorprodukt und die äußere Algebra

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9.3 Tensoren

• 9.3.0 Zur Motivation des Tensorproduktes

• 9.3.1 Die Konstruktion

• 9.3.2 Basiswechsel bei Tensoren

• 9.3.3 Die Beziehung zwischen kartesischem Produkt und Tensorprodukt

• 9.3.4 Beispiele für den formalen Nutzen des Tensorproduktes

  • 9.3.4a Die Tensordarstellung eines Skalarproduktes

  • 9.4.3b Die Tensordarstellung eines Vektorraumhomomorphismus

  • 9.4.3c Die Tensordarstellung einer p-Form

  • 9.3.4d Tensoren und multilineare Abbildungen / Außenkontraktionen

  • 9.3.4.e Kontraktionen von Tensoren