Inhalt Kap. 8 Gewöhnliche Differentialgleichungen

8.1 Grundlagen

8.1.1 Die Beschreibung deterministischen Verhaltens

8.1.1a Daten und Zustände

8.1.1 b Die determinierende Abbildung

8.1.1c Der Schluß vom Datenzustand auf den Systemzustand

8.1.2 Gewöhnliche deterministische Systeme

8.1.2a Der Zustandsraum

8.1.2b Das Anfangswertproblem

8.1.2c Die Regel über die Zahl der Parameter in der allgemeinen Lösung

8.1.3 Die drei Erscheinungsformen eines gewöhnlichen deterministischen Systems

8.1.3a Das Feld eines gewöhnlichen glatten deterministischen Systems

8.1.3b Die Differentialgleichung eines gewöhnlichen deterministischen Systems

8.1.3c Das "Formblatt" der drei Erscheinungsformen eines deterministischen Systems

8.1.4 Beispiele

8.1.4a Das Separationsverfahren (für gewöhnliche Differentialgleichungen mit N=1)

8.1.4b Weitere Beispiele

8.1.4c Die Orthogonaltrajektorien einer Kurvenschar.

8.1.4d Höhere Dimension

8.1.5 Ausbau des Begriffssystems: Autonome und explizite Differentialgleichungen

8.1.5a Autonome Differentialgleichungen

8.1.5b Autonomisierung und Dynamische Systeme

8.1.5c Explizite Differentialgleichungen

1.8.5d Die Feldlinien eines statischen Feldes

8.2 Methoden zur Lösung und Analyse von Differentialgleichungen

8.2.1 Substitutionen

8.2.1a Substitutionen, die zwischen physikalischen und mathematischen Variabeln vermitteln

8.2.lb Die Besselsche Differentialgleichung

8.2.lc Differentialgleichungen vom Bernoullityp

8.2.2 Symmetrieeigenschaften von Differentialgleichungen

8.2.3 Umwandlung einer partiellen Differentialgleichung in eine gewöhnliche - Separation bei partiellen Differentialgleichungen

8.2.5 Potenzreihenansätze für lineare nicht autonome Differentialgleichungen

8.2.6 Qualitative Methoden

8.3: Der Existenz- und Eindeutigkeitssatz für gewöhnliche Differentialgleichungen

8.3.0 Vorbemerkung

8.3.1 Der Fixpunktsatz

8.3.2 Anwendung des Fixpunktsatzes auf die Differentialgleichungen

8.4 Anwendungen des Fixpunktsatzes auf Probleme der Analysis

8.4.1 Der Satz über die inverse Abbildung

7.4.2 Das Theorem über die lokale Existenz implizit definierter Funktionen.