Inhalt von Kap.10: Skalarprodukte

10.1 Bilinearformen

10.1.0 Vorbemerkungen

10.1.1 Das grundlegende Begriffssystem

10.1.2 Quadratische Formen
... 10.1.2a Die zweite Ableitung
... 10.1.2b Der Trägheitstensor

∙ 10.2 Vektorräume mit euklidischer Geometrie

10.2.1 Grundlegende Eigenschaften euklidischer Räume

10.2.2 Eigenschaften orthogonaler Vektoren im euklidischen Fall

10.2.3 Bemerkungen zu Nutzen und Bedeutung der Legendrepolynome

10.2.4 Die Multipolentwicklung einer Ladungsverteilung

10.2.5 Die Isometrien eines euklidischen Vektorraumes

10.2.6 Der Deformationstensor (Strain)

10.3 Unitäre Vektorräume

10.3.0 Die Problematik bei komplexen Vektorräumen

10.3.1 Sesquilinearformen

10.3.2 Beispiele unitärer Räume

10.3.3 Die elementaren Eigenschaften unitärer Räume

10.3.4 Die Isometrien unitärer Räume

10.3.5 Der komplexe Winkel

10.3.6 Formeln zur Fouriertransformation

10.3.7 Übersicht

10.4 Orthogonale Geometrien

10.4.0 Vorbemerkung

10.4.1 Grundbegriffe

10.4.2 Allgemeine Eigenschaften orthogonaler Geometrien

10.4.2a Basisdarstellung

10.4.2b Die Kürzungsregel

10.4.2c Die Identifikation des Dualraumes mit dem Grundraum

10.4.2d Das orthogonale Komplement eines nicht ausgearteten Teilraumes

10.4.3 Der Aufbau von V aus irreduziblen Teilräumen / Sylvesterklassifikation

10.4.4 Die Isomorphieklassen orthogonaler Räume

10.4.5 Die hyperbolische Ebene

10.4.6 Die Isometrien der hyperbolischen Ebene

10.4.6a Der Formalismus der Relativitätstheorie

10.4.7 Isometrien im orthogonalen, nicht ausgearteten Fall

10.5 Skalarprodukte und äußere Algebra

10.5.1 Die Ausdehnung von Skalarprodukten auf die äußere Algebra

10.5.2 Die Ausdehnung des Skalarproduktes auf den dualen Bereich

10.5.3 Der euklidische Inhalt

10.5.4 Der *-Isomorphismus