Lösung

Die Schwerpunktsformel (für drei Punkte) läßt sich wie folgt umschreiben. Dabei werden ausschließlich durch die Vektoraumaxiome gerechtfertigte Umformungen benutzt:

.................. (Schwerpunktformel)

........(Umformung)

.......... (Punkt der Ebene)

Und das heißt, dass der Schwerpunkt tatsöchlich in der von den drei Punkten aufgespannten Ebene liegt. Für m₁,m₂,m₃>0 und die Punkte nicht auf einer Geraden, liegt der Svhwerpunkt sogar im Innern des von den drei Punkten aufgespannten Dreiecks.

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