Lösung (vektorielle Bestimmung des Treffpunktes)

Die gesuchte Relativgeschwindigkeit gegenüber dem Ufer ist

Wir legen den Ursprung in den Startpunkt am ersten Ufer. Startzeit t=0.Dann lautet die Bahnkurve des Bootes Der Fluss ist zum Zeitpunkt T überquert, der v_yT=B erfüllt. Also T=B/v_y. Dann hat man in der Abtriebsrichtung die Bedingung A=T(W+v_x)=(B/v_y(W+v_x). Gefragt ist nach v_x und v_y. Wir dürfen etwa v_x frei wählen und erhalten dann

.

Sachlich realistischer ist es, den Betrag der Bootsgeschwindigkeit festzulegen und den Startwinkel des Bootes gegenüber der Uferlinie zu variieren. Dazu formen wir die letzte Gleichung wie folgt um:

Jetzt führen wir systembezogene Größen ein, nämlich Q=A/B und ß_x=v_x/W=rcosq und ß_y=v_y/W=rsinq mit r=v/W. Dann mißt Q die Größe des Abtriebs in Einheiten der Flußbreite und ß=(ß_x,ß_y)=r(cosq,sinq) gibt die Bootsgeschwindigkeit in Einheiten der Flußgeschwindigkeit W. Unsere Bedingung schreibt sich

Diese Gleichng folgt auch unmittelbar geometrisch aus der Skizze, da Q=tan(a) gilt.

Das gibt uns die Stärke des Abtriebs Q=A/B bei gegebener skalarer Bootsgeschwindigkeit v=rW und Neigungswinkel q. Gibt man v vor, dann zeigt diese Formel , welche Punkte des gegenüberliegenden Ufers man durch geeignete Wahl von q überhaupt noch erreicht.

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