Lösung

Die quadratische Gleichung für u=x² gibt (mit der p-q-Formel)

Nun ist , so dass man insgesamt vier reelle Lösungen findet:

Gilt die behauptete Vereinfachung der Doppelwurzeln? (Zweiter Schritt) Dazu rechnen wir wie folgt:

Wir sind argumentativ von (1) nach (3) gelangt. Benötigt wird jedoch der Rückweg. Aus der wahren Ausage (3) soll (1) folgen. Von (3) nach (2) kommen wir durch reine Termumformung. (2) nach (1) ist ein Gleichungsumformung durch Wurzelziehen. Das gibt

Da aber beide Seiten positiv sein müssen, ist die negative Wurzel unbrauchbar und die behauptete Gleichung ist korrekt.
Zum Vorgehen: Man rechnet von oben nach unten, um eine Verbindung zwischen der behaupteten Beziehung und einer gültigen Gleichung zu bekommen. Der Beweis verlangt die umgekehrte Richtung. Man geht dazu die Schritte rückwärts durch.

Somit erhält man im dritten Schritt folgende bemerkenswerte Linearfaktordarstellung

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