Lösung
Lage und Art des Kreises werden durch die folgenden 3 Vektoren und eine Zahl festgelegt:
Sobald dies Größen (als äußere Parameter) festliegen, kann man die Punkte des Kreises parametrisieren. Dabei ist t freier Parameter bzw. unabhängige Variable:
Der durch diese Formel festgelegte Weg ist klar: Vom Ursprung zum Kreismittelpunkt. Weiter in Richtung von e um das Stück Rcos(t) und dann in Richtung f um Rsin(t).
Jetzt zu den Koordinatensystemen. Für ein allgemeines System S findet man
und das gibt:
Hat man dagegen freie Hand, wird man das Koordinatensystem wie folgt wählen: Den Ursprung legt man in den Mittelpunkt des Kreises. Die erste Koordinatenachse in Richtung von e und die zweite in Richtung von f. Für die dritte kann man das Vektorprodukt von e und f nehmen. Dann erhält man folgende Koordiantenvektoren:
