Inspektion

Erster Oktant wird durch die dahinter stehende Klammer und das "also" für die erklärt, die den Begriff nicht kennen.

Dann fällt auf, dass nicht nach der ganauen Lage des reflektierten Strahles gefragt wird, sondern nur nach dessen Richtung. Vektoriell also nicht nach Aufpunkten, sondern nur nach Richtungsvektoren.
Überlegt man sich jetzt den Weg eines typischen Lichtstrahles, dann sieht man, dass dieser von Sonderfällen abgesehen nacheinander an allen drei Koordinatenebenen reflektiert wird. Nur in eventuell unterschiedlicher Reihenfolge. Ist der Richtungsvektor des einfallenden Strahles parallel zu einer der Koordinatenebene, dann wird er an dieser nicht reflektiert.
Kann der einfallende Strahl eine Richtung haben, die sich von einer Ebene entfernt? Nein, dann muss er schon vorher daran reflektiert sein. Sonst käme er aus einem anderen Oktanten.
Also muss man nur für jede Koordinatenebene die Reflexionsformel anwenden und sich überlegen, welchen Einfluss die Reihenfolge hat.

Zur Erinnerung: Die zu verwendende Formel für den Richtungsvektor des reflektierten Strahles (an einer Ebene) ist

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