Integrierter Studiengang Mathematik

und

Bachelorstudiengang Wirtschaftsmathematik

Brückenkursseite des Fachbereiches (Mathematik für Mathematiker)

Skript 2003 -- Teil1 -- Teil 2

Inhalt des Vor- und Brückenkurses »Mathematik für Mathematiker«

• Logik und Mengenlehre

• Zahlensysteme

  • Reelle Zahlen, Gleichungen und Ungleichungen

  • Natürliche Zahlen, Induktion

  • Ganze Zahlen, Teilbarkeitslehre

  • Rationale Zahlen, elementare Kombinatorik

  • Irrationale Zahlen, Wurzelrechnung

• Folgen, Konvergenz, allgemeine Potenzen

• Funktionen und Abbildungen

  • Reelle Funktionen (Polynome, Logarithmus und Exponentialfunktion)

  • Injektivität, Surjektivität und Umkehrabbildung

• Analytische Geometrie der Ebene

  • Geraden, Gleichungssysteme

  • Pythagoras, Kegelschnitte, Flächenberechnung

  • Winkel, trigonometrische Funktionen

  • Komplexe Zahlen

• Vektorrechnung

  • Vektoren in Ebene und Raum

  • Skalarprodukt Länge, Winkel, Orthogonalität und Volumen

  • Vektorprodukt, Geraden und Ebenen in vektorieller Beschreibung

• Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit

• Differenzierbarkeit und Ableitungskalkül, Kurvendiskussion

• Integral und Stammfunktion, Integrationstechniken

Besonderheiten des Kurses

In diesem Kurs werden mathematische Grundkenntnisse vermittelt, die von einem Studienanfänger in der Mathematik erwartet werden. Die Teilnahme ist Pflicht für jeden, der die fachgebundene Hochschulreife erwerben will. Sie wird aber allen Studienanfängern dringend empfohlen, und zwar aus folgenden Gründen:

• Auch bei Abiturienten sind die Kenntnisse sehr unterschiedlich. Wer in der Oberstufe nur einen Grundkurs in Mathematik besucht hat, weiß in der Regel nichts über Vektorrechnung und oft auch zu wenig über Funktionen und Differential- und Integralrechnung. Zur Mengenlehre ist wenig und über Logik meist überhaupt nichts bekannt.

• Die meisten erinnern sich zwar noch an den Abiturstoff, haben aber zu den Themen »algebraische Umformungen«, »quadratische Gleichungen«, »Wurzelrechnung« und »Trigonometrie« längst wieder alles vergessen.

• Das Tempo und der streng logische Aufbau der Mathematik in den Anfängervorlesungen ist für viele (auch LK-Absolventen) ein schwer verkraftbarer Schock, der durch den Besuch dieses Vorkurses erheblich gemildert werden kann. Im Vorkurs wird sehr konzentriert gearbeitet, schneller und intensiver als es in der Schule möglich ist, aber dennoch langsamer und entspannter als im Grundstudium.

• Die durchaus elementaren Inhalte des Kurses werden in der Sprache und der logischen Strenge der Hochschulmathematik behandelt, der Begriff des »Beweises« nimmt eine zentrale Stellung ein. Das verlangt kreatives und abstraktes Denken und bereitet so gezielt auf das Studium vor.

Beispiele:

Überlegen Sie sich, woher gewisse algebraische Grundregeln kommen, etwa

• (-1)(-1)=1

• Durch Null darf man nicht dividieren.

Begnügen Sie sich nicht damit, daß das eben so ist.

Im Brückenkurs erfahren Sie mehr dazu, aber auch zu den Symbolen 0⁰ und 0/0, warum es mehr irrationale als rationale Zahlen gibt, ob eine stetige Funktion wirklich eine solche ist, die man in einem Zug zeichnen kann und ob eine Funktion, deren zweite Ableitung in einem Punkt verschwindet, dort einen Extremwert haben kann.

• Zurück zur Hauptseite